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    已知圆O：(x－1)2+(y－2)2=25及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)

    　　(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆O恒相交；

    　　(2)求直线l被圆O截得的弦长最短长度及此时的直线方程。

     

    答案：
    解析：

    (1)∵(3－1)2+(1－2)2=5<25，

    ∴点(3，1)在圆内部。

    ∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交。

    (2)从(1)的结论知直线l过定点M(3，1)且与过此点的圆O的半径垂直时，l被圆所截的弦长最短，由垂径定理知

    =2，

    此时所以－，得

    ，代入，得直线l方程为2x－y－5=0。

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(mx，2(y-2))    ，
    b
    =(x，y+2)    （m∈R），且满足
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
    （Ⅱ）若已知圆O：x2+y2=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量
    OA
    •
    OB
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=
    		3
    3
    (x+4)    ．
    （1）设圆O与x轴的两交点是F1，F2，若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2，求以F1，F2为焦点且经过点M的椭圆方程；
    （2）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：(x+
    		3
    )2+y2=16，点A(
    		3
    ，0)    ，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．
    （I）求轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=
    4
    5
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知圆O：(x－1)2+(y－2)2=25及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)

    　　(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆O恒相交；

    　　(2)求直线l被圆O截得的弦长最短长度及此时的直线方程。

     

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