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下列所给命题中,正确的有________(写出所有正确命题的序号)
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;
②在△ABC中,若数学公式,则∠C=30°或150°;
③关于x的二项式数学公式的展开式中常数项是24;
④命题P:?x∈R,x2+1≥1;命题:q:?x∈R,x2-x+1≤0,则命题P∧(¬q)是真命题;
⑤已知函数数学公式的定义域是数学公式,则实数a的取值范围是数学公式

③④
分析:①利用特例判断正误;
②通过三角函数的平方关系式以及两角和的正弦函数,求出C的值,判断正误;
③利用二项式定理展开式,求出常数项,判断正误即可;
④通过判断命题的真假判断正误即可.
⑤通过数形结合求出a的取值范围,判断正误;
解答:①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;这是不正确的.圆锥的顶角小于90°时就没有了.
②4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1,①
4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin(A+B)=28,
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=,所以C=30°,故②不正确;
③解:二项展开式的通项为Tr+1=(-1)r24-rC4rx4-2r,令4-2r=0得r=2
所以展开式的常数项为4C42=24;正确.
④命题P:?x∈R,x2+1≥1;命题:q:?x∈R,x2-x+1≤0,则命题P∧(¬q)是真命题;正确.
⑤因为-x2+logax>0在 x∈(0,)上恒成立,即logax>x2恒成立,如图:
当a>1时不符合要求;
当0<a<1时,若y=logax过点( ),
=loga,所以a=,故 ≤a<1,
综上所述,a的范围为:[,1),所以⑤不正确.
故答案为:③④.
点评:本题考查二项式定理,复合命题的真假,两角和与差的正弦函数的应用,考查基本知识的灵活运用,计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列所给命题中,正确的有
③④
③④
(写出所有正确命题的序号)
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;
②在△ABC中,若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
3
,则∠C=30°或150°;
③关于x的二项式(2x-
1
x
)4
的展开式中常数项是24;
④命题P:?x∈R,x2+1≥1;命题:q:?x∈R,x2-x+1≤0,则命题P∧(¬q)是真命题;
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0,
1
2
)
,则实数a的取值范围是[
1
32
1
2
)

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科目:高中数学 来源: 题型:013

(2006上海,16)如图所示,平面中两条直线相交于点O,对于平面上任意一点M,若pq分别是M到直线的距离,则称有序非负数实数对(pq)是点M的“距离坐标”.已知常数p0q0给出下列三个命题;

①若p=q=0,则“距离坐标”为(00)的点有且仅有1个.

②若pq=0,且pq0,则“距离坐标”为(pq)的点有且仅有2个.

③若pq0,则“距离坐标”为(pq)的点有且仅有4个.

上述命题中,正确命题的个数是

[  ]

A0

B1

C2

D3

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科目:高中数学 来源:安徽省池州市2012届高三上学期第一次模试考试数学理科试题 题型:022

下列所给命题中,正确的有_________(写出所有正确命题的序号)

①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;

②在△ABC中,若,则

③关于x的二项式的展开式中常数项是24;

④命题;命题:,则命题是真命题;

⑤已知函数的定义域是,则实数a的取值范围是

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科目:高中数学 来源:2012年湖北省天门市岳口高中高考数学冲刺试卷4(理科)(解析版) 题型:填空题

下列所给命题中,正确的有    (写出所有正确命题的序号)
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;
②在△ABC中,若,则∠C=30°或150°;
③关于x的二项式的展开式中常数项是24;
④命题P:?x∈R,x2+1≥1;命题:q:?x∈R,x2-x+1≤0,则命题P∧(¬q)是真命题;
⑤已知函数的定义域是,则实数a的取值范围是

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