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    观察下列不等式：1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    ，…由以上不等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    2n-1
    n
    2n-1
    n
    ．
    分析：由已知中的三个式子，我们分析每一个不等式右边的变化趋势，可以归纳出其通项为
    2n-1
    n
    ，由此即可得到结论．
    解答：解：由已知中的不等式，1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    …
    我们可以得出不等式右边分式的分子是正奇数3，5，7，…，分母是正整数2，3，4，…，从而推断：
    对于n∈N*，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    2n-1
    n
    ．
    故答案为：
    2n-1
    n
    ．
    点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列不等式：1＞
    1
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    15
    ＞2，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    31
    ＞
    5
    2
    ，…，由此猜测第n个不等式为
     
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）观察下列不等式：
    1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4

    …
    照此规律，第五个不等式为
    1+
    1 
    22
    +
    1 
    32
    +
    1 
    42
    +
    1 
    52
    +
    1 
    62
    ＜
    11
    6 
    1+
    1 
    22
    +
    1 
    32
    +
    1 
    42
    +
    1 
    52
    +
    1 
    62
    ＜
    11
    6 
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•渭南二模）观察下列不等式：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    15
    ＞2    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    31
    ＞
    5
    2
    ，…，照此规律，第6个不等式为
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    127
    ＞3
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    127
    ＞3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2008年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

    观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为     （n∈N*）．

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