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    设函数，(a＞0且a≠1)．

    (1)设F(x)＝f(x)－g(x)，判断F(x)的奇偶性并证明；

    (2)若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的范围；

    (3)若a＞1且在x∈[0，1]时，恒成立，求实数m的范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　其中

    　　∴

    　　∴为奇函数．

    　　(2)

    　　原方程有两个不等实根即有两个不等实根．

    　　其中

    　　∴

    　　即在上有两个不等实根．

    　　记，对称轴x＝1，由解得

    　　(3)

    　　即且时恒成立

    　　∴恒成立，

    　　由①得

    　　令

    　　∴由②得在时恒成立

    　　记

    　　即，

    　　综上


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    ，
     
     
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    4-x2
    2(a-x)
    ，
     
     
    0≤x＜a
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    lim
    x→a-
    f(x)    =
    2
    2
    ．

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