Question

【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：

P（A）= =0.35，P（B）= =0.45，P（C）= =0.2，

∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：

p=1﹣[P（A）P（A）+P（B）P（B）+P（C）P（C）]=0.635

（2）解：记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，

则X的可能取值为2，3，4，5，6，

P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，

P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，

P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，

P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，

P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．

∴X的分布列为：

X	2	3	4	5	6
P	0.1225	0.315	0.3425	0.18	0.04

E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7

【解析】（1）由题意得：P（A）= =0.35，P（B）= =0.45，P（C）= =0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考点精析】掌握频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．