Question

已知关于x不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

分析：由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x²+ax+b=0的两根，代入方程可求得a，b的值，进而可求不等式ax²+x+b＜0的解集．

解答：解：由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5与3是方程x²+ax+b=0的两根；
∴

25-5a+b=0 9+3a+b=0

，…（4分）
解得

a=2 b=-15

（7分）
从而ax²+x+b＜0变为2x²+x-15＜0
∴（x+3）（2x-5）＜0
∴-3＜x＜

5

2

∴不等式的解集为{x|-3＜x＜

5

2

}…（12分）

点评：本题重点考查解一元二次不等式，解题的关键是由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，得出-5与3是方程x²+ax+b=0的两根．