Question

已知函数

   （I）求f(x)在[0，1]上的极值；

   （II）若对任意成立，求实数a的取值范围；

   （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（I）上的极大值

   （II）当且仅当

   （III）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）求解定义域和导数，进而利用导数的符号来判定函数的单调性，进而得到极值的求解。

（2）由得

，

依题意知上恒成立

（3）由

令

恰有两个不同实根，得到参数的范围。

解：（I），

令（舍去）

单调递增；

当单调递减.

上的极大值

   （II）由得

， …………①

设，

，

依题意知上恒成立，

，

，

 上单增，要使不等式①成立，

当且仅当

   （III）由

令，

当上递增；

当上递减

而，

恰有两个不同实根等价于