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    已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

    实数m的取值范围是m≤-2或-≤m＜2


    解析:

    ∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，

    ∴当r(x)是真命题时，m＜-                                         3分

    又∵对x∈R，s(x)为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，

    有Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2.                                                     6分

    ∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-，

    同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;                                                9分

    当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-且-2＜m＜2,

    即-≤m＜2.                                                            12分

    综上，实数m的取值范围是m≤-2或-≤m＜2.                               14分

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