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    7．如图，△ABC的内切圆I与边AB、AC分别切于点D、E，O为△BCI的外心．证明：∠ODB=∠OEC．

    分析 证明A，B，O，C 四点共圆，△OAD≌△OAE，即可证明结论．

    解答 证明：由O是△BCI的外心，知∠BOI=2∠BCI=∠BCA．同理，∠COI=∠CBA．
    则∠BOC=∠BOI+∠COI=∠BCA+∠CBA=180°-∠BAC．
    于是，A，B，O，C 四点共圆．
    由OB=OC，知∠BAO=∠CAO．
    因为AD=AE，AO=AO，
    所以，△OAD≌△OAE．因此，∠ODA=∠OEA．
    故∠ODB=∠OEC．

    点评 本题考查四点共圆，三角形全等的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    17．观察下列等式：
    ①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$；
    ②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=$\frac{3}{4}$．
    由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想．

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    18．执行如图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=7．

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    15．运行如图所示的程序框图，若输出结果为$\frac{6}{7}$，则判断框中应该填的条件是（　　）
    A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞8

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    2．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（　　）
    A．9B．7C．5D．11

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    12．设函数$f（x）={cos^2}x+\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
    （1）求f（x）在$（\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$上的值域．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足$f（\frac{C}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$且边$c=\sqrt{2}a$，求角A．

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    19．化简再求值：$（{\frac{a^2}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}-\frac{a}{a+b}}）÷（{\frac{a^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{b}{a-b}-1}）$，其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

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    16．变量 x、y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，则目标函数z=（k+1）x-y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（　　）
    A．k＜-4B．-4＜k＜0＞C．-2＜k＜0D．k＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，则f（f（3））=$\frac{13}{9}$，方程f（f（x））=$\frac{1}{4}$的解集为-$\sqrt{7}$．

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