Question

18．在平行四边形ABCD中，若$|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}}|=|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}|$，则平行四边形ABCD是（　　）

• A． 矩形
• B． 梯形
• C． 正方形
• D． 菱形

Answer 1

分析 根据向量的基本运算，利用平方法进行判断即可．

解答 解：由$|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}}|=|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}|$，平方得$\overrightarrow{AB}$²-2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AD}$²=$\overrightarrow{AB}$²+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AD}$²，
得得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，即得$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AD}$，
则平行四边形ABCD是矩形，
故选：A

点评 本题主要考查平行四边形的形状的判断，根据向量的基本运算，是解决本题的关键．