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    已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
    （1）求它的最小正周期；
    （2）求它的最大值和最小值．
    分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得y=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+2，从而可求它的最小正周期．
    （2）利用正弦函数的性质，由函数解析式y=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+2即可求得其最大值和最小值．
    解答：解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
    =1+2sinxcosx+1+cos2x
    =sin2x+cos2x+2
    =
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+2．
    ∴它的最小正周期T=π；
    （2）∵y=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+2，
    ∴ymax=2+
    		2
    ，ymin=2-
    		2
    ．
    点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式的应用，突出考查正弦函数的周期性与最值，属于中档题．
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    [　　]
    A．

    (，0)

    B．

    (，0)

    C．

    (，0)

    D．

    (，0)

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    A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

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        A．ω＝1，φ＝

        B．ω＝1，φ＝－

        C．ω＝2，φ＝ 

        D．ω＝2，φ＝－

     

     

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    (　　)

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    B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

    C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

    D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

     

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