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    （本小题满分13分）

    已知的顶点A、B在椭圆

       （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

       （Ⅱ）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.

     

    【答案】

     

    解：（Ⅰ）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

        由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。
     
                                    ………2分

     

     

     

     

     

     

     

     

    又的距离。

              ………5分

       （Ⅱ）设AB所在直线的方程为

        由

        因为A，B两点在椭圆上，所以

       

        即                         ………7分

        设A，B两点坐标分别为，则

       

        且              ………8分

       

            9分

        又的距离，

        即                                           

       

        边最长。（显然）     …12分

    所以，AB所在直线的方程为 

    【解析】略

     

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