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    椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.

    M(±3,0)


    解析:

    解法一:两焦点F(0,±4).

    设椭圆上任一点M(3cosθ,5sinθ),

    ∴|MF1|·|MF2|=

    =

    =

    =

    =25-16sin2θ.

    取sinθ=0得|MF1|·|MF2|最大=25.

    此时M(±3,0).

    解法二:|MF1|·|MF2|≤()2=a2.

    当且仅当|MF1|=|MF2|即M点为短轴端点(±3,0)时,积最大.

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    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

     

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