Question

已知集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N^*}，M=P∪Q，在平面直角坐标系中，点A（x′，y′）的坐标x′∈M，y′∈M，计算：
（1）点A正好在第三象限的概率；
（2）点A不在y轴上的概率；
（3）点A正好落在圆面x²+y²≤10上的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，我们可以求出集合A，B，Q，进而可得到A点的总个数，及满足条件A正好在第三象限的个数，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根据（1）中A点总个数，求出A点不在Y轴上（即横坐标不为0）的点的个数，代入古典概型公式，即可得到答案．
（3）根据（1）中A点总个数，求出A点正好落在区域x²+y²≤10的点的个数，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答：解：由集合P={x|x（x²+10x+24）=0}
可得P={-6，-4，0}，则Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N^*}
可得Q={1，3}，M=P∪Q={-6，-4，0，1，3}．
因为点A（x′，y′）的坐标x′∈M，y′∈M，
所以满足条件的A点共有5×5=25个．…（3分）
（1）正好在第三象限的点有（-6，-6），（-4，-6），（-6，-4），（-4，-4）4个点．
故点A正好在第三象限的概率P₁=

4

25

．…（6分）
（2）在y轴上的点有（0，-6），（0，-4），（0，0），（0，1），（0，3）5个点．
故点A不在y轴上的概率P₂=1-

5

25

=

4

5

．…（9分）
（3）正好落在圆面x²+y²≤10上的点A有（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（3，1），（1，3）（0，3）（3，0）8个点．
故点A落在圆面x²+y²≤10上的概率为P₃=

8

25

…（12分）

点评：本题考查的知识点是等可能事件概型，古典概型，其中计算出基本事件的总个数，及满足条件的基本事件的个数，是解答本题的关键．