Question

下列关于统计的说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差恒不变；
②回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必经过点(

.

x

，

.

y

)；
③线性回归模型中，随机误差e=yi-

?

y

i；
④设回归方程为

?

y

=-5x+3，若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位；
⑤已知回归方程为

?

y

=2x+1，而实验得到的一组数据为（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和为0.03．
其中正确的为

 

（写出全部正确说法的序号）

Answer 1

分析：由方差的计算公式s2=

1

n

[(x1-

.

x)

2+(x2-

.

x)

2+…+(xn-

.

x

)2]知，每个数与平均值的差保持不变，故方差恒不变；
由回归直线的性质知，回归直线过样本的中心点（

.

x

，

.

y

），
利用残差、随机误差的概念和计算公式：残差是

e

=y_i-

yi

=y_i-

b

x_i-

a

；随即误差是  e_i=y_i-

y

=y_i-bx_i-a，
回归方程程中x的系数所表示自变量每增加一个单位，则y平均增加自变量的系数个单位
①②⑤正确，③④不正确．

解答：解：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，每个数与平均值的差保持不变，故方差恒不变，故①正确．
②∵回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必经过样本的中心点(

.

x

，

.

y

)，故②正确．
③线性回归模型中，相应于点（x_i，y_i）的残差是 e=yi-

?

y

i；随即误差是e_i=y_i-

y

，故③不正确．
④归方程为

?

y

=-5x+3，若变量x增加1个单位则y平均减小5个单位，故④不正确．
⑤回归方程为

?

y

=2x+1，而实验得到的一组数据为（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），
由回归方程得到的预报值为 5，7，9，故残差平方和为 （5-4.9）²+（7-7.1）²+（9-9.1）²=0.03．
故有①②⑤正确，③④不正确，
故答案为 ①②⑤．

点评：本题考查回归直线方程的意义及性质，以及方差、残差、随即误差等概念．