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    已知|
    a
    |    ，|
    b
    |    都是整数，且满足（|
    a
    |    +|
    b
    |    ）（|
    a
    |    +3|
    b
    |    ）=105，（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +3
    b
    ）=39，则
    a
    和
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°
    分析：通过（|
    a
    |    +|
    b
    |    ）（|
    a
    |    +3|
    b
    |    ）=105，|
    a
    |    ，|
    b
    |    都是整数，解出|
    a
    |    ，|
    b
    |    的值，展开化简（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +3
    b
    ）=33，可求
    a
    和
    b
    的夹角．
    解答：解：因为|
    a
    |    ，|
    b
    |    都是整数，所以（|
    a
    |    +|
    b
    |    ）（|
    a
    |    +3|
    b
    |    ）=105=7×15=5×21=1×105
    只有（|
    a
    |    +|
    b
    |    ）（|
    a
    |    +3|
    b
    |    ）=7×15时符合题意，解得|
    a
    |    =3，|
    b
    |    =4；
    则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +3
    b
    ）=|
    a
    |    2+3|
    b
    |    2+4|
    a
    |    •|
    b
    |    cosθ=57+36cosθ=39
    cosθ=-
    1
    2
    所以 θ=120°
    故选C
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，两个向量的夹角，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
    A、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    B、
    a2+b2
    2
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    C、
    		ab
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    D、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a2+b2
    2
    ≤
    a+b
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若a≥1，用分析法证明
    		a+1
    +
    		a-1
    ＜2
    		a
    ；
    （2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    都是单位向量，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若{
    a
    ，
    b，
    c
    }是空间的一个基底，则
    a+b
    ，
    a-b
    ，
    c
    也是空间的一个基底；
    ②若
    a
    ，
    b
    所在直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    -
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ④已知
    a
    ，
    b
    都不是零向量，则
    a
    ∥
    b
    的充要条件是
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |    ．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是实数，那么“a＜b”是“
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ”的（　　）条件．
    A、充分不必要
    B、必要不充分
    C、充要
    D、既不充分也不必要

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