Question

下列有六个命题：
（1）y=tanx在定义域上单调递增
（2）若向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，则可知

a

∥

c

（3）函数y=4cos(2x+

π

6

)的一个对称点为(

π

6

，0)
（4）非零向量

a

、

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则可知

a

•

b

=0
（5）tan(2x+

π

3

)≥

3

的解集为[

1

2

kπ，

1

2

kπ+

π

3

)(k∈z)
其中真命题的序号为

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）由正切函数y=tanx的单调性即可判断出；
（2）当

b

=

0

时，不一定正确；
（3）满足cosx=0的点（x，0）都是函数y=cosx的对称点；
（4）由已知可得(

a

+

b

)2=(

a

-

b

)2，化简即可；
（5）解出比较即可．

解答：解：（1）我们知道：y=tanx在每个区间(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)(k∈Z)单调递增，但是在整个定义域上不是单调函数，故不正确；
（2）若

a

≠

0

，

b

=

0

，

c

≠

0

，则

a

与

c

不一定共线，故不正确；
（3）∵4cos(2×

π

6

+

π

6

)=4cos

π

2

=0，∴点(

π

6

，0)是函数y=4cos(2x+

π

6

)的一个对称点，因此正确；
（4）∵非零向量

a

、

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴(

a

+

b

)2=(

a

-

b

)2，化为

a

•

b

=0，因此正确；
（5）∵tan(2x+

π

3

)≥

3

，∴kπ+

π

3

≤2x+

π

3

＜

π

2

+kπ(k∈Z)，解得

kπ

2

≤x＜

π

12

+

kπ

2

（k∈Z），因此（5）不正确．
综上可知：真命题为（3）（4）．
故答案为（3）（4）．

点评：熟练掌握三角函数的性质及向量的共线是解题的关键．