已知正方体的外接球的体积为$\frac{32}{3}π$.则该正方体的表面积为( )A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{64}{3}$D．32 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知正方体的外接球的体积为$\frac{32}{3}π$，则该正方体的表面积为（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{64}{3}$

D．

分析先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长，即可求出正方体的表面积．

解答解：正方体外接球的体积是$\frac{32}{3}π$，则外接球的半径R=2，
所以正方体的对角线的长为4，棱长等于$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
所以正方体的表面积为6×（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）²=32，
故选：D．

点评本题考查球的内接正方体问题，解答的关键是利用球的直径就是正方体的对角线．是基础题．

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A．

[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

B．

[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）

C．

[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

D．

[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（k∈Z）

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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