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    已知：0＜α＜
    π
    2
    ，0＜β＜
    π
    2
    ，且sin（α+β）=2sinα，求证：α＜β．
    证明：方法一（反证法）
    假设α=β（且均为锐角），由于sin（α+β）=2sinα，
    ∴sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα
    ∴2sinαcosα=2sinα
    ∴cos α=1，
    这与0＜α＜
    π
    2
    ，相矛盾，故α≠β．
    假设α＞β，∵sinαcosβ+cosαsinβ=2sin α．
    ∴cosαsinβ=sinα（2-cos β），即
    sinα
    sinβ
    =
    cosα
    2-cosβ
    ．
    由于
    π
    2
    ＞α＞β＞0，易知上式左边大于1，而右边小于1，不能成立，故α≤β．
    因为α≠β且α≤β，只能是α＜β．
    方法二（综合法）由已知sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα，
    ∵0＜α＜
    π
    2
    ，0＜β＜
    π
    2
    ，
    ∴0＜cosα＜1，0＜cosβ＜1．
    ∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，
    即sinα＜sinβ，∴α＜β．
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    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
    （Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )    +f(
    2
    n
    )    +f(
    3
    n
    )    +…+f(
    n-1
    n
    )    ，求Sn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
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    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
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