Question

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|ϕ|＜π，A＞0），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高．
（1）求这条曲线的函数表达式；
（2）求下午19时整的气温．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过最大值与最小值和的一半是b，求出b，利用函数的性质求出A，凌晨1时整气温最低，求出ϕ，即可求出这条曲线的函数表达式；
（2）直接把x=19代入函数的表达式，即可求出19时整的气温．
解答：解：（1）由题意可知b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，
凌晨1时整气温最低，即x=1时函数取得最小值，∴+2kπ，k∈Z，|ϕ|＜π，
∴，13时整气温最高，，函数取得最大值，满足题意，
所以这条曲线的函数表达式为：．
（2）由（1）可知：x=19，，
所以下午19时整的气温为8摄氏度．
点评：本题是基础题，考查三角函数解析式的求法，注意审题是解题的关键，同时注意题目的验证，考查计算能力．