Question

已知等比数列{}的各项为不等于1的正数，数列{}的通项公式为

      ，其中1＜a＜为常数，对于k 、t∈N，k≠t ，满足，  ，，是否存在自然数使得n＞时，＞1恒成 立？ 若存在求出相应的，若不存在，请说明理由。

Answer 1

见解析

解析:

当1＜a＜时，设等比数列{}的公比为（且），由，

由于，

   得：，∴，

   即：，化得：，

   不妨设，∴，，

   而当时，对于正项等比数列{}来说，一定存在自然数使得n＞时，

   ＞1恒成立。令

    ∴，令，则有当n＞时，＞1恒成立。