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    如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，另两个顶点 C、D在抛物线y=4-x2位于x轴上方的曲线上，则矩形ABCD的面积最大值为          ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设点C（x，4-x2） （O＜x≤2），

    则S=2x（4-x2）=2x3+8x，

    ∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=，

    所以x=时，S=2x3+8x取得最大值为，

    即矩形ABCD面积的最大值是

    考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，抛物线的几何性质。

    点评：解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值。

     

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    （1）AD边所在直线的方程；
    （2）DC边所在的直线方程．

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    		2
    2
    x，y=x
    1
    2
    ，y=(
    		2
    2
    )x    的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为
    （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    ．

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    如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B为直二面角．
    （1）求直线AD1与直线DC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小．

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    （1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
    （2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

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    如图，矩形ABCD的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x2围成的部分，在矩形ABCD中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此可以估计出阴影部分的面积是
    7
    5
    7
    5
    ．

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