Question

如图，A，B两地之间有建筑物P和一座小山坡Q，经实地观察发现，北面有大山，而南面在四边形ABNM范围内地势平坦，但有一建筑物R，试设计测量A，B之间距离的方案．

Answer 1

答案：
解析：

方案甲：仍然可以只布设一个三角形． 　　在P，Q，R之间的位置，选一点C，测出BC，AC的长及∠ACB的度数，由余弦定理，得 　　AB＝． 　　方案乙：解四边形ABNM，测出AM，MN，NB的长，并测出∠AMN，∠ANB． 　　在△AMN中，由余弦定理，得 　　AN＝． 　　在△ANB中，由余弦定理，得 　　AB＝． 　　方案丙：在AB线上选一点C，连接CN，CM，使建筑物R的底部在△MCN的内部，不影响视线，在△AMC中，测出AM，CM的长及∠AMC，则由余弦定理，得 　　AC＝ 　　在△BNC中，测出BN，CN的长及∠BNC，则由余弦定理，得BC＝，于是AB＝AC＋BC． 　　点评：如果能找到一点C，在C点可以同时看见A，B两点，则甲方案的解法应为最简捷的方法；乙方案中测AM，MN，NB的长及∠AMN不成问题，而测∠ANB时存在问题，因为A，N之间有建筑物R，此角不可测，可测的是∠MNB，在四边形ABNM中，知道AM，MN，NB的长及∠AMN，∠MNB，四边形AMNB是确定的，从而可求出AB；丙方案布设三角形网，避开了建筑物R，不失为一个巧妙的方案．