Question

已知线段AB的长为5，在线段AB上任意取两点P、Q，求P、Q两点距离大于2的概率．

Answer 1

分析：由已知中线段AB的长为5，在线段AB上任意取两点P、Q，设P、Q坐标分别为x，y，则（x，y）点对应的平面区域为一个连长为5的正方形，若P、Q两点距离大于2，则|x-y|＞2，求出满足条件的平面区域的面积，代入几可概型公式即可得到答案．

解答：解：在线段AB上任意取两点P、Q，设P、Q坐标分别为x，y，
则（x，y）点对应的平面区域如下图所示：

其中满足P、Q两点距离大于2的平面区域如图中阴影部分所示：
故P、Q两点距离大于2的概率P=

S阴影

S正方形

=

2× 1 2 ×3×3

5×5

=

9

25

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．