Question

求下列三角函数值
（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°；
（2）2sin

5π

4

-cos4π+tan（-

π

4

）．

Answer 1

分析：（1）把所求式子中的角度-1380°变为-360°×4+60°，1110°变为3×360°+30°，-1020°变为-3×360°+60°，750°变为2×360°+30°后，分别利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值；
（2）所求式子的第一项中的角5π4变为π+π4，利用诱导公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项根据正切函数为奇函数化简，再利用特殊角的三角函数值求出值，把各自求出的值相加即可得到原式的值．

解答：解：（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
=sin（-360°×4+60°）cos（3×360°+30°）+cos（-3×360°+60°）sin（2×360°+30°）
=sin60°cos30°+cos60°sin30°
=sin（60°+30°）
=sin90°
=1；
（2）2sin

5π

4

-cos4π+tan（-

π

4

）
=2sin（π+

π

4

）-cos4π-tan

π

4

=-2sin

π

4

-1-1
=-

2

-2．

点评：此题考查了诱导公式，正切函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．