Question

(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，
（1）求的度数；
（2）若，，求b和c的值．

Answer 1

(1) A = 60°
(2)

本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用。
（1）利用已知的降幂倍角，然后得到关于角A的三角方程，得到结论。
（2）由余弦定理可知a² = b² + c²－2bccosA = b² + c²－bc =" (" b + c )²－3bc和，求解得到bc的值，然后结合，联立方程组得到结论。
解：(1) 2分
∵cos(B + C ) =－cosA，∴4cos²A－4cosA + 1 = 0  4分
∴(2cosA－1)² = 0，即cosA =
∴A = 60°  6分
(2) ∵a² = b² + c²－2bccosA = b² + c²－bc =" (" b + c )²－3bc 9分
∵
∴，∴   11分
  12分