Question

若P：-2＜a＜0，0＜b＜1；Q：关于x的方程x²+ax+b=0有两个小于1的正根，则P是Q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：设方程x²+ax+b=0的两个根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1，0＜x₂＜1，
则0＜x₁x₂＜1，0＜x₁+x₂＜2，
即-2＜a＜0，0＜b＜1．
若：-2＜a＜0，0＜b＜1，不妨设a=-1，b=

1

2

，
则判别式△=a2-4b=1-4×

1

2

=-1＜0，此时方程无解．
所以P是Q的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题主要考查根与系数之间的关系以及充分条件和必要条件的判断．