Question

椭圆

x2

k2

+

y2

k+2

=1的焦点在y轴上，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0

B．k＞-2

C．k∈（-1，0）∪（0，2）

D．k∈（-1，2）

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程，焦点在y轴上时，y²的分母大于x²的分母，解不等式即可求出k的取值范围．

解答：解：∵椭圆

x2

k2

+

y2

k+2

=1的焦点在y轴上
∴k+2＞k²
∴k²-k-2＜0
∴（k-2）（k+1）＜0
∴-1＜k＜2
∴k的取值范围是-1＜k＜2
故选D．

点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的几何性质，构建不等式是解题的关键．