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    （22）

    已知一列椭圆，若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点。

    （Ⅰ）试证：；

    （Ⅱ）取，并用表示的面积，试证：且

    证：（I）由题设及椭圆的几何性质有

    ，故

    设则右准线方程为

    因此，由题意应满足

    即，解之得，

    即

    从而对任意

    （Ⅱ）设点的坐标为，则由及椭圆方程易知

    ，

      

    因，故的面积为，从而

    令，由

    ，

    得两根从而易知函数在内是增函数，而在内是减函数.

    现在由题设取，则，是增数列，又易知

    .

    故由前已证，知，且


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    精英家教网已知一列椭圆cn：x2+
    y2
    b
    2
    n
    =1，0＜bn＜1    ．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
    （I）试证：bn≤
    		3
    2
    （n≥1）；
    （II）取bn=
    		2n+3
    n+2
    ，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年重庆卷理）（12分）

    已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。

    （I）试证：;

       （II）取，并用表示的面积，试证：且 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一列椭圆数学公式．n=1，2…．若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．
    （I）试证：数学公式（n≥1）；
    （II）取数学公式，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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    科目：高中数学 来源：重庆市高考真题 题型：证明题

    已知一列椭圆Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是|PnFn|与|PnGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点，
    （Ⅰ）试证：（n≥1）；
    （Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。

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