Question

抛物线y²=12x的准线与双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（　　）

• A、3

  3

• B、2

  3

• C、2
• D、

  3

Answer 1

分析：写出抛物线y²=12x的准线与双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积．

解答：解：抛物线y²=12x的准线为x=-3，双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线方程分别为：y=

3

3

x，y=-

3

3

x，这三条直线构成边长为2

3

的等边三角形，因此，所求三角形面积等于

1

2

×2

3

×2

3

×sin60°=3

3

．
故选A．

点评：本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型．