Question

已知直线x=2，x=4与函数y=log₂x的图象交于A，B两点，与函数y=log₄x的图象交于C，D两点，则直线AB，CD的交点坐标是______．

Answer 1

联立x=2与y=log₂x可得

x=2 y=1

，故A（2，1），同理可得B（4，2），
联立x=2与y=log₄x可得

x=2 y=log42= 1 2

，
故C（2，

1

2

），同理可得D（4，1）
故直线AB的斜率为k₁=

2-1

4-2

=

1

2

，故方程为y-1=

1

2

（x-2），①
直线CD的斜率为k₂=

1- 1 2

4-2

=

1

4

，故方程为y-1=

1

4

（x-4），②
联立①②可解得

x=0 y=0

，故直线AB，CD的交点坐标是（0，0）
故答案为：（0，0）