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    14、已知向量，，，且A、B、C三点共线，则__________

    14．

    解法一：∵=（k，12）， =（4，5）， =（－k，10），

    ∴A（k，12），B（4，5），C（－k，10）.

    ∵A、B、C三点共线，∴kAB=kBC.

    ∴=，解之得k=－.

    解法二： =（k，12）， =（4，5）， =（－k，10）.

    ∵A、B、C三点共线，

    ∴与共线.

    ∴=λ（λ∈R）.

    ∴（k－4，12－5）=λ（4+k，5－10）.

    ∴（k－4，7）=（4λ+kλ，－5λ）.

    ∴∴

    解法三： =（k，12）， =（4，5）， =（－k，10）.

    ∵A、B、C三点共线，

    ∴∥.

    ∵=（k－4，12－5）， =（4+k，5－10），

    ∴（k－4）·（5－10）－（12－5）（4+k）=0，

    解之得k=－.

     


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