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    数的单调递增区间为（      ）

    A．（－∞，1）       B．（2，+∞）        C．（－∞，）      D．（，+∞）

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：由得：，

    令，因为，所以的单调递增区间为（－∞，1）。

    考点：复合函数的单调性。

    点评：判断复合函数的单调性，只需要满足四个字：同增异减，但一定要注意先求函数的定义域。本题易错的地方是：忘记求定义域而导致选错误答案C。

     

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    已知函数f(x)=
    12
    x2+x    ，g（x）=2a2lnx+（a+1）x．
    （1）求过点（2，4）与曲线y=f（x）相切的切线方程；
    （2）如果函数g（x）在定义域内存在导数为零的点，求实数a的取值范围；
    （3）设h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三上学期第三次月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知向量，函数·，

    (1)求函数f（x）的单调递增区间；

    (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函

    数f（x）的值域．

     

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年浙江省宁波市柔石中学高三（上）月考数学试卷3（解析版） 题型：解答题

    已知函数，g（x）=2a2lnx+（a+1）x．
    （1）求过点（2，4）与曲线y=f（x）相切的切线方程；
    （2）如果函数g（x）在定义域内存在导数为零的点，求实数a的取值范围；
    （3）设h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数．

    （I）求的单调区间；

    （II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

    【解析】第一问定义域为真数大于零，得到．．                            

    令，则，所以或，得到结论。

    第二问中， （）．

    ．                          

    因为0<a<2，所以，．令 可得．

    对参数讨论的得到最值。

    所以函数在上为减函数，在上为增函数．

    （I）定义域为．           ………………………1分

    ．                            

    令，则，所以或．  ……………………3分          

    因为定义域为，所以．                            

    令，则，所以．

    因为定义域为，所以．          ………………………5分

    所以函数的单调递增区间为，

    单调递减区间为．                         ………………………7分

    （II） （）．

    ．                          

    因为0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

    所以函数在上为减函数，在上为增函数．

    ①当，即时，            

    在区间上，在上为减函数，在上为增函数．

    所以．         ………………………10分  

    ②当，即时，在区间上为减函数．

    所以．               

    综上所述，当时，；

    当时，

     

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