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    函数y=x3+
    12x
    x-1
    的单调递增区间为______．
    ∵y=x3+
    12x
    x-1
    =x3+
    12
    x-1
    +12
    ∴y′=3x2-
    12
    (x-1) 2

    令y′＞0，得3x2-
    12
    (x-1) 2
    ＞0，整理得3x4-6x3+3x2-12＞0
    即3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0
    由于x2-x+2＞0
    故3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0可变为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，或x＜-1
    所以函数的单调递增区间为（-∞，-1）、（2，+∞）
    故答案为（-∞，-1）、（2，+∞）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面四个命题：
    （1）函数y=x2-5x+4，x∈[-1，1]的最大值为10，最小值为-
    9
    4
    ；
    （2）函数y=2x2-4x+1，x∈[2，4]的最大值为17，最小值为1；
    （3）函数y=x3-12x，x∈[-3，3]的最大值为16，最小值为-16；
    （4）函数y=x3-12x，x∈[-2，2]无最大值，无最小值．
    其中正确的命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面4个命题

    ①函数y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为10,最小值为-;

    ②函数y=2x2-4x+1(2＜x＜4)的最大值为17,最小值为1;

    ③函数y=x3-12x(-3≤x≤3)的最大值为16,最小值为-16;

    ④函数y=x3-12x(-2＜x＜2)无最大值,也无最小值.

    其中正确命题的个数有(　　)

    A.1个                   B.2个                   C.3个                   D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面四个命题，其中正确的命题有（    ）

    ①函数y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为10，最小值为-  ②函数y=2x2-4x+1(2＜x＜4＝的最大值为17，最小值为1  ③函数y=x3-12x(-3＜x＜3＝的最大值为16，最小值为-16  ④函数y=x3-12x(-2＜x＜2＝无最大值，也无最小值

    A.1个                  B.2个                 C.3个                D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面四个命题：

    ①函数y=x2-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为10，最小值为-;

    ②函数y=2x2-4x+1(-2＜x＜4)的最大值为17，最小值为-1;

    ③函数y=x3-12x(-3＜x＜3)的最大值为16，最小值为-16;

    ④函数y=x3-12x(-2＜x＜2)既无最大值，也无最小值.

    其中正确命题的个数有(    )

    A.1个             B.2个             C.3个                 D.4个

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省白山市靖宇一中高考数学复习阶段综合测试（一）（解析版） 题型：选择题

    给出下面四个命题：
    （1）函数y=x2-5x+4，x∈[-1，1]的最大值为10，最小值为；
    （2）函数y=2x2-4x+1，x∈[2，4]的最大值为17，最小值为1；
    （3）函数y=x3-12x，x∈[-3，3]的最大值为16，最小值为-16；
    （4）函数y=x3-12x，x∈[-2，2]无最大值，无最小值．
    其中正确的命题有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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