Question

设P为抛物线y=x²上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：把直线和抛物线的方程联立方程组可得直线和抛物线相交于两个点，故这两交点的坐标即为所求，解方程组求得交点的坐标．
解答：解：由 解得  或 ，
故抛物线y=x²  和直线x-y+2=0相交于两点（2，4）、（-1，1）．
故当P的坐标为（2，4）或（-1，1）时，P点到直线x-y+2=0的距离最小为0，
故答案为 （2，4）、（-1，1）．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，由于直线和抛物线相交，故交点到直线的距离最小为零，交点的坐标即为所求，属于中档题．