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    设α∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），β∈（0，
    π
    4
    ），cos（α-
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，sin（
    3π
    4
    +β）=
    5
    13
    ，则sin （α+β）=
    56
    65
    56
    65
    ．
    分析：先根据角的范围和同角三角函数的关系求出sin（α-
    π
    4
    ）与cos（
    3π
    4
    +β）的值，然后利用诱导公式得到sin （α+β）=-cos（α+β+
    π
    2
    ）=-cos[（α-
    π
    4
    ）+（
    3π
    4
    +β）]，最后利用两角和的余弦函数可求出所求．
    解答：解：∵α∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），β∈（0，
    π
    4
    ），cos（α-
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，sin（
    3π
    4
    +β）=
    5
    13
    ，
    ∴sin（α-
    π
    4
    ）=
    4
    5
    ，cos（
    3π
    4
    +β）=-
    12
    13

    ∴sin （α+β）=-cos（α+β+
    π
    2
    ）=-cos[（α-
    π
    4
    ）+（
    3π
    4
    +β）]
    =sin（α-
    π
    4
    ）sin（
    3π
    4
    +β）-cos（α-
    π
    4
    ）cos（
    3π
    4
    +β）
    =
    4
    5
    ×
    5
    13
    -
    3
    5
    ×（-
    12
    13
    ）
    =
    56
    65

    故答案为：
    56
    65
    点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数余弦函数，以及同角三角函数，配角是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（1，-2）．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若向量
    a
    +λ
    b
     与向量
    c
    =（-4，3）共线，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =(2cosx+1，cos2x-sinx+1)    ，
    OQ
    =(cosx，-1)    ，定义f(x)=
    OP
    •
    OQ

    （1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
    （2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
    （3）设x∈[-
    7π
    4
    ，-
    3π
    4
    ]    时f（x）的反函数为f-1（x），求f-1(
    1
    2
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A＝{1,2,3,4,5},B={6,7,8}，记从A到B的映射为f:AB,x∈A,求：

    （1）满足B中元素都有原象的映射f的个数；

    （2）满足x+f(x)都为偶数的映射f的个数;

    （3）满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射f的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则等于(    ).

    A.{1，2，3，4}                   B.{1，2，5}

    C.{1，2，4，5}                   D.{3}

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