Question

某地2000年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2010年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为

87

万平方米（精确到1万平方米，参考数据：1.01⁹≈1.093 7，1.01¹⁰≈1.104 6，1.01¹¹≈1.115 7）．

Answer 1

分析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则从2000年开始，人口数组成首项b₁=500，公比q=1.01的等比数列；从2000年开始，各年住房面积是首项a₁=3000，公差x的等差数列，由此可得不等式．

解答：解：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则从2000年开始，人口数组成首项b₁=500，公比q=1.01的等比数列，所以到2010年底该市人口数为500×（1+1%）¹⁰；从2000年开始，各年住房面积是首项a₁=3000，公差x的等差数列，
依题意，

500×6+10x

500(1+1%)10

≥7，解得x≥86.61≈87（万平方米）．
故答案为：87．

点评：本题考查了等差数列一等比数列的应用，及其函数模型的选择，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．