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    由f(n)=1+(n∈N*),计算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,推测出n≥2时,有________.

    解析:由2，，3，，猜测n≥2时,f(2n)＞

    答案:f(2n)＞

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n)=1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    (n∈N*)    ，g(n)=2(
    		n+1
    -1)(n∈N*)    ．
    （1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
    （2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．

    （1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
    （2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；
    （3）求证：
    1
    1
    3
    f(1)+3
    +
    1
    1
    3
    f(2)+5
    +
    1
    1
    3
    f(3)+7
    +…+
    1
    1
    3
    f(n)+2n+1
    ＜
    25
    36
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化简得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）当整数n≥3时，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
    （1）求出f（5）；
    （2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
    （3）求
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)-1
    +
    1
    f(3)-1
    +…+
    1
    f(n)-1
    的值．

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