Question

11．（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为729，不含y的项的系数绝对值的和为64，则a，b，n的值可能为（　　）

• A． a=1，b=2，n=6
• B． a=-1，b=-2，n=5
• C． a=2，b=-1，n=6
• D． a=1，b=2，n=5

Answer 1

分析 由题意得到（1+b）ⁿ=729，（1+a）ⁿ=64，结合所给的选项，可得结论．

解答 解：∵（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为729，
不含y的项的系数的绝对值的和为64，
∴（1+b）ⁿ=729，（1+a）ⁿ=64．
再根据3⁶=729，2⁶=64，结合所给的选项，可得a=1，b=2，n=6，满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式系数的性质，由题意得到（1+b）ⁿ=729，（1+a）ⁿ=64，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．