Question

已知sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，cosβ=-

3

4

，β∈(π，

3π

2

)，则cos（α+β）=（　　）

• A．

  3 5 +2 7

  12

• B．

  -6- 35

  12

• C．

  -3 5 +2 7

  12

• D．

  3 5 -2 7

  12

Answer 1

分析：首先cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求得相关的四个数据，带入计算．根据条件，只需利用同角三角函数基本关系式求出cosα，sinβ．

解答：解：sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

．
cosβ=-

3

4

，β∈(π，

3π

2

)，所以sinβ=-

1-cos2β

=-

7

4

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=(-

5

3

)×(-

3

4

)-

2

3

×(-

7

4

)=

3 5 +2 7

12

故选A

点评：本题考查同角三角函数基本关系式求值的应用；两角和差三角函数．考查公式应用、计算能力．