Question

已知曲线C：y=

9-x2

，与直线l：y=x+b没有公共点，则（　　）

• A．|b|≥3

  2

• B．0＜b＜

  2

• C．-3≤b≤3

  2

• D．b＞3

  2

  或b＜-3

Answer 1

分析：曲线C：y=

9-x2

表示圆心为原点，半径为3的x轴上方的半圆，画出两函数的图象，根据圆与直线没有公共点，抓住两个关键点：1是找出直线l与圆O相切时b的值；2是找出直线l过B时b的值，利用函数图象即可得到曲线C与直线l没有公共点时b的范围．

解答：解：当曲线C与直线l相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r，
即

|b|

2

=3，解得：b=3

2

或b=-3

2

（舍去）；
当直线l过（3，0）时，将（3，0）代入直线方程得：3+b=0，解得：b=-3，
则由图形可得出曲线C与直线l没有公共点时，b的范围为b＞3

2

或b＜-3．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．