设... 是变量x和y的n个样本点.直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线.以下结论中正确的是A．x和y相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时.分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设

，

是变量x和y的n个样本点，直线

是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．x和y相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线

过点

分析：对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．
解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，
回归直线方程一定过一遍中心点，
故选D．

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已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为

必过点
A.（2,2） B.（1.5,0） C.（1,2） D.（1.5,4）

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（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取

个人，已知从“支持”态度的人

中抽取了45人

，求

的值；
（Ⅱ）在持

“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一

个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有

人20岁以下的概率；

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(本小题满分12分）
某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18—48岁的人群随机抽取 n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：

组数	分组	回答正确的人数	占本组的频率
第1组	[18，28〕	240	X
第2组	[28，38〕	300	0.6
第3组	[38，48〕	a	0.4

（Ⅰ）分别求出n,a,x的值;
（Ⅱ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率,规定年龄在[38,48〕内回答正确的得奖金200元,年龄在[18,28〕内回答正确的得奖金100元。主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁,孩子21岁)回答正确,求该家庭获得奖金

的分布列及数学期望(两人回答问题正确与否相互独立)。

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（8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

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（本小题满分13分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望.