Question

已知函数其中为常数，函数在其图像和与坐标轴的交点处的切线为，函数在其图像与坐标轴的交点处的切线为，平行于。

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1） ，的图像与坐标轴的交点为，

的图像与坐标轴的交点为，由题意得

即，  又  

（2）由题意，当时，

令，

令  ，

当时，单调递增。

 ，由在上恒成立， 得  

 当时，，可得

单调递增。由在上恒成立，得  

综上，可知 。