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    椭圆的离心率等于
    1
    2
    ，且与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有相同的焦点，
    （1）求双曲线的焦点坐标；           
    （2）求此椭圆方程．
    分析：（1）根据题中双曲线的方程算出c=5，即可得到此双曲线的焦点坐标；
    （2）由双曲线的焦点在x轴上，结合题意设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，根据平方关系与离心率的公式建立关于a、b的方程组，解之即可得到椭圆的方程．
    解答：解：（1）∵双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    中，c=
    		16+9
    =5，
    ∴双曲线的焦点为（±5，0）．
    （2）∵椭圆的离心率等于
    1
    2
    ，且与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    有相同的焦点，
    ∴设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），
    可得
    c
    a
    =
    		a2-b2
    a
    =
    1
    2
    		a2-b2
    =5
    ，解之得a2=100且b2=75．
    因此，所求椭圆的方程为
    x2
    100
    +
    y2
    75
    =1    ．
    点评：本题给出焦点相同的椭圆与双曲线，在已知椭圆的离心率与双曲线的方程情况下求椭圆的方程．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
    1
    2
    ，它的长轴长等于圆C：x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    C、
    x2
    4
    +y2=1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
    1
    2
    ，且它的长轴长等于圆C：x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于
    		5
    -1
    2
    		5
    -1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右准线分别为l1、l2，且分 别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF且∠CAB=105°，则椭圆的离心率等于（　　）
    A、
    		6
    -
    		2
    2
    B、
    		3
    -1
    C、
    		6
    -
    		2
    4
    D、
    		3
    -1
    2

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