Question

在三棱柱的侧棱A₁A和B₁B上各有一动点P，Q，且满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为V₁，V₂，则V₁：V₂=（ ）

A．3：1
B．2：1
C．4：1
D．比值不确定，与P、Q位置有关

Answer 1

【答案】分析：由已知中A₁P=BQ，，我们可得四边形PQBA与四边形PQB₁A₁的面积相等，等于侧面ABPQB₁A₁的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA₁的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C-PQBA的体积，进而得到答案．
解答：解：设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V
∵侧棱AA₁和BB₁上各有一动点P，Q满足A₁P=BQ，
∴四边形PQBA与四边形PQB₁A₁的面积相等
故四棱椎C-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA₁的体积等于V
则几何体CPQ-C₁B₁A₁的体积等于V
故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1
故选B
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB₁A₁的面积相等，等于侧面ABPQB₁A₁的面积的一半，将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA₁的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．