Question

5、已知两条直线a，b和平面α，若b?α，则a∥b是a∥α的（　　）

A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：我们先判断a∥b?a∥α与a∥α?a∥b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到a∥b是a∥α的的关系．

解答：解：当b?α是
若a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a?α，即a∥α不一定成立，故a∥b?a∥α为假命题；
若a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α?a∥b也为假命题；
故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件
故选D

点评：本题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断a∥b?a∥α与a∥α?a∥b的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握．