Question

（12）设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有

（A）50种   （B）49种   （C）48种   （D）47种

Answer 1

B

解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第B的单元素集，则可能

B={1}，此时构成A的元素可以从余下的4个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A的元素，也可以不成A的元素，故A有2⁴-1个，

依此类推，B={2}时，A有2³-1个

B={3}时，A有2²-1个

B={4}时，A有2-1个；

当B为双元素集时，B中最大的数为2，则B={1，2}，A有2³-1个；B中最大的数为3，则另一元素可在1，2中选，故有C·（2²-1）种；B中最大的数为4，则有C（2-1）种；

当B为三元素集时，B中最大元素为3，则B={1，2，3}，A有2²-1个；B中最大数为4，则C（2-1）种；

当B为四元素集时，B={1，2，3，4}，A={5}，只有1种.综上，不同的选择方法有

（2⁴-1）+（2³-1）+（2²-1）+（2-1）+（2³-1）+C（2²-1）+ C（2-1）+（2²-1）

+ C（2-1）+1=49

故选B.