练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    lim
    n→+∞
    [na+
    b-a
    n
    +
    2(b-a)
    n
    +…+
    n(b-a)
    n
    ]
    b-a
    n
    的值为（　　）
    分析：利用多项式乘法法则和等差数列求和公式把
    lim
    n→+∞
    [na+
    b-a
    n
    +
    2(b-a)
    n
    +…+
    n(b-a)
    n
    ]
    b-a
    n
    等价转化为
    lim
    n→+∞
    [ab-a2+
    (b-a)2
    n2
    •
    n 2+n
    2
    ]，再由极限的运算法则求出结果．
    解答：解：
    lim
    n→+∞
    [na+
    b-a
    n
    +
    2(b-a)
    n
    +…+
    n(b-a)
    n
    ]
    b-a
    n

    =
    lim
    n→+∞
    [na+
    (b-a)(1+2+3+…+n)
    n
    ]•
    b-a
    n

    =
    lim
    n→+∞
    [ab-a2+
    (b-a)2
    n2
    •
    n 2+n
    2
    ]
    =ab-a2+
    (b-a)2
    2

    =
    1
    2
    (b2-a2)    ．
    故选C．
    点评：本题考查极限及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列求和公式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
    （Ⅰ）求a1，a3；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Tn-n•3n+1
    bn
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为Sn，则
    lim
    n→∞
    [(2n-3)(
    n16
    -1)Sn]    =
    24
    24
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•长宁区二模）如图，曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则
    lim
    n→∞
    [(2n-3)(
    n4
    -1)Sn]    =
    12
    12
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    lim
    n→+∞
    [na+
    b-a
    n
    +
    2(b-a)
    n
    +…+
    n(b-a)
    n
    ]
    b-a
    n
    的值为（　　）
    A．a2-b2B．b2-a2C．
    1
    2
    (b2-a2)    		D．
    1
    2
    (a2-b2)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案