Question

等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于          ．

Answer 1

 

解析:取AB中点G,连结GC,过G作GF∥BD,

则GF交DE于F,F为DE中点.

点C在面ABCD内的射影在GF上,

设为H.

∴∠CGH为二面角CABD的平面角.

∴=.设AB=a,则CG=a.

∴GH=,即H为正方形中心.

连结CD、CE,则四棱锥C—ABDE为正四棱锥.

又连结NF、MN,∵MNAB,

∴MNEF.

∴四边形EMNF为平行四边形,EMNF.

∴∠ANF为异面直线EM、AN所成的角.

又EM=a,AN=a,AF=a,

∴cos∠ANF==.