Question

下面有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球,分别计算甲获胜的概率,哪个游戏是公平的?

游戏1	游戏2	游戏3
1个红球和1个白球	2个红球和2个白球	3个红球和1个白球
取一个球	取一个球,再取一个球	取一个球,再取一个球
取出的球是红球→甲胜	取出的两球是同色→甲胜	取出的两球是同色→甲胜
取出的球是白球→乙胜	取出的两球不同色→乙胜	取出的两球不同色→乙胜

Answer 1

分析：根据等可能性与有限性两个特征，可判断此事件为古典概型，利用古典概型概率公式计算.

解：对于游戏1,甲胜的概率是P(A)=1/2;

对于游戏2,从四个球中取两个球,第一次取球有四种取法,第二次取球有三种取法,但考虑到先取a球后取b球和先取b球后取a球是同一事件,故基本事件总数是×4×3=6(种).记“取出的两球同色”为事件B,则B包含两个基本事件,∴P(B)=.

    对于游戏3:由游戏2知基本事件总数为n=6,记“取出的两球同色”为事件C,则事件C为从3个红球中任取两个球,有3种取法,即事件C含有三个基本事件.∴P(C)=.

    通过计算可知,游戏1与游戏3,甲、乙获胜的概率相等,于是这两个游戏是公平的.